Álgebra linear Exemplos

$x u \cdot u x + y u \cdot u y = 3 u$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova $x$ .

$x \cdot x u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Etapa 1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Etapa 1.2

Multiplique $u$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $u$ .

$x^{2} (u \cdot u) + y u \cdot u y = 3 u$

Etapa 1.2.2

Multiplique $u$ por $u$ .

$x^{2} u^{2} + y u \cdot u y = 3 u$

Etapa 1.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova $y$ .

$x^{2} u^{2} + y \cdot y u \cdot u = 3 u$

Etapa 1.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u \cdot u = 3 u$

Etapa 1.4

Multiplique $u$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} (u \cdot u) = 3 u$

Etapa 1.4.2

Multiplique $u$ por $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u^{2} = 3 u$

Etapa 2

Subtraia $x^{2} u^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$

Etapa 3

Divida cada termo em $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ por $u^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ por $u^{2}$ .

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $u$ e $u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $u$ de $3 u$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Etapa 3.3.1.2.2

Divida $- x^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{3}{u} - x^{2}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para escrever $- x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2} \cdot \frac{u}{u}}$

Etapa 5.2

Combine $- x^{2}$ e $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u}{u}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$

Etapa 5.4

Reescreva $\sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$ como $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ por $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Etapa 5.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ por $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{\sqrt{u} \sqrt{u}}$

Etapa 5.6.2

Eleve $\sqrt{u}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}}$

Etapa 5.6.3

Eleve $\sqrt{u}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}}$

Etapa 5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{2}}$

Etapa 5.6.6

Reescreva ${\sqrt{u}}^{2}$ como $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{1}}$

Etapa 5.6.6.5

Simplifique.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u}$

Etapa 5.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$

Etapa 5.8

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Etapa 7

Defina o radicando em $\sqrt{u (3 - x^{2} u)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$

Etapa 8

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$3 - x^{2} u = 0$

Etapa 8.2

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

Etapa 8.3

Defina $3 - x^{2} u$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Defina $3 - x^{2} u$ como igual a $0$ .

$3 - x^{2} u = 0$

Etapa 8.3.2

Resolva $3 - x^{2} u = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} u = - 3$

Etapa 8.3.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} u = - 3$ por $- x^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} u = - 3$ por $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} u}{- x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Etapa 8.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Etapa 8.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Etapa 8.3.2.2.2.2.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Etapa 8.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Etapa 8.4

A solução final são todos os valores que tornam $u (3 - x^{2} u) \geq 0$ verdadeiro.

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Etapa 9

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$u = 0$

Etapa 10

O domínio consiste em todos os valores de $u$ que tornam a expressão definida.

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

Notação de construtor de conjuntos:

${u | N o (Min i m u m) < u \leq N o (Max i m u m)}$